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Práctica 2 Sistema Presa-Depredador de Lotka Volterra

Autor

Jesus Zamora Cervantes

Ingeniería Biomédica, Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Tecnológico Nacional de México/IT Tijuana. Blvd. Alberto Limón Padilla s/n, Tijuana, C.P. 22454, B.C., México. Email: L21212185@tectijuana.edu.mx

Resumen de la práctica

El objetivo principal es resolver las ecuaciones de Lotka-Volterra para analizar la dinámica de un sistema presa-depredador a través de series de tiempo y planos de fase. El experimento analiza cómo la población de fitoplancton crece exponencialmente sin depredadores, pero cuando la población de zooplancton aumenta, la de fitoplancton disminuye, generando un ciclo poblacional típico del modelo presa-depredador.

Objetivos específicos

1. Formular e interpretar las ecuaciones diferenciales del modelo de Lotka-Volterra, identificando los términos que representan el crecimiento de la presa y la interacción con el depredador.
2. Implementar en MATLAB la solución numérica del sistema de ecuaciones diferenciales, utilizando métodos adecuados como Euler y Heund para analizar la evolución de las poblaciones en el tiempo.
3. Graficar las series de tiempo y el plano de fase del sistema presa-depredador, interpretando las oscilaciones y la estabilidad del sistema en función de los parámetros dados.
4. Analizar el efecto de la variación de parámetros como la tasa de crecimiento de la presa y la eficiencia del depredador, para comprender su impacto en la dinámica poblacional.
5. Comparar los resultados obtenidos con los principios teóricos del modelo, discutiendo las condiciones en las que el sistema alcanza el equilibrio o presenta oscilaciones indefinidas.

Docente

Dr. Paul A. Valle

Posgrado en Ciencias de la Ingeniería [PCI] y Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica [DIEE], Tecnológico Nacional de México/IT Tijuana. Blvd. Alberto Limón Padilla s/n, Tijuana, C.P. 22454, B.C., México. Email: paul.valle@tectijuana.edu.mx

Lecturas

[1] Paul. A. Valle, Syllabus de Biomatemáticas para la asignatura de Gemelos Digitales, Tecnológico Nacional de México/IT Tijuana, Tijuana, B.C., México, 2025. Permalink: https://www.dropbox.com/s/6yf9afxzih9y458/Biomatematicas.pdf

[2] A. Garfinkel, J. Shevtsov y Y. Guo, Modeling Life: The Mathematics of Biological Systems. Cham, Suiza: Springer, 2017, pp. 1-21.

[3] E. G. Eferina, A. V. Korolkova, M. N. Gevorkyan, D. S. Kulyabov, y L. A. Sevastyanov, “One-step stochastic processes simulation software package,” Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science, no. 3, pp. 46–59, 2014.