Gemelos Digitales. Práctica 2: Sistema presa-depredador de Lotka-Volterra

Autor

Chaparro Zamora Alain Yahir

Ingeniería Biomédica, Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Tecnológico Nacional de México/IT Tijuana. Blvd. Alberto Limón Padilla s/n, Tijuana, C.P. 22454, B.C., México. Email: l21212147@tectijuana.edu.mx

Resumen de la práctica

En esta práctica se estudiará el modelo presa-depredador de Lotka-Volterra para analizar la dinámica de interacción entre la población de macrófagos activados y la población de bacterias en un sistema biológico. Se implementarán los métodos de Euler y Heun para resolver las ecuaciones diferenciales que describen la evolución temporal de ambas poblaciones, comparando su precisión en distintos tiempos. Además, se evaluará el impacto de parámetros clave, como la tasa de crecimiento bacteriano y la eficiencia de eliminación por parte de los macrófagos, en la estabilidad del sistema. Posteriormente, se ajustarán modelos matemáticos mediante algoritmos de regresión no lineal para estimar parámetros biológicos relevantes. Esta práctica integra herramientas computacionales y matemáticas fundamentales para el modelado de interacciones biológicas, contribuyendo al diseño de estrategias inmunoterapéuticas más efectivas.

Objetivos específicos

1.-Implementar y comparar los métodos de Euler y Heun para la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden en modelos biológicos. 2.-Analizar la dinámica de interacción entre macrófagos activados y bacterias utilizando el modelo presa-depredador de Lotka-Volterra. 3.-Explorar la estabilidad del sistema a través del análisis de puntos de equilibrio y la matriz Jacobiana. 4.-Ajustar datos experimentales mediante algoritmos de regresión no lineal para estimar parámetros del modelo. 5.-Evaluar la precisión de distintos métodos de solución numérica, incluyendo los métodos de órdenes superiores en MATLAB. 6.-Visualizar y analizar trayectorias de las soluciones del modelo a lo largo del tiempo, identificando patrones de comportamiento en la relación macrófago-bacteria.

Docente

Dr. Paul A. Valle

Posgrado en Ciencias de la Ingeniería [PCI] y Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica [DIEE], Tecnológico Nacional de México/IT Tijuana. Blvd. Alberto Limón Padilla s/n, Tijuana, C.P. 22454, B.C., México. Email: paul.valle@tectijuana.edu.mx

Lecturas

[1] Paul. A. Valle, Syllabus de Biomatemáticas para la asignatura de Gemelos Digitales, Tecnológico Nacional de México/IT Tijuana, Tijuana, B.C., México, 2025. Permalink: https://www.dropbox.com/s/6yf9afxzih9y458/Biomatematicas.pdf