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Práctica 5 Análisis de sistemas biológicos

Autor

Jesus Zamora Cervantes

Ingeniería Biomédica, Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Tecnológico Nacional de México/IT Tijuana. Blvd. Alberto Limón Padilla s/n, Tijuana, C.P. 22454, B.C., México. Email: L21212185@tectijuana.edu.mx

Resumen de la práctica

Se llevó a cabo el análisis de un sistema biológico modelado mediante ecuaciones diferenciales ordinarias, empleando el método de Heun para la integración númerica. A través de la simulación de diferentes condiciones iniciales y parámetros, se explotaron comportamientos característicos de sistemas no lineales, como la aparición de atractores caóticos, ciclos límites internos y externos, órbitas periódicas y la convergencia hacia puntos de equilibrio. Cada uno de estos fenómenos fue representado mediante gráficas de las variables x(t), y(t) y z(t), así como mediante trayectorias tridimensionales, permitiendo visualizar la complejidad y sensibilidad del sistema ante pequeñas variaciones. Se obervó que cambios en parámetros como a12 y el término pi afectan drásticamente la estabilidad y tipo de trayectoria del sistema, mostrando trasiciones entre comportamientos caóticos, periódicos y convergentes.

Objetivos específicos

1. Implementar el método de Heun para resolver numéricamente las ecuaciones diferenciales ordinarias que modelan el comportamiento dinámico de un sistema biológico.
2. Simular y analizar distintos regímenes dinámicos del sistema, como atractores caóticos, órbitas periódicas, ciclos límite internos y externos, y convergencia a puntos de equilibrio, modificando las condiciones iniciales y parámetros del modelo.
3. Diseñar y aplicar una función de graficado en MATLAB que permita representar de manera clara y diferenciada las trayectorias temporales de las variables del sistema y su evolución tridimensional.
4. Interpretar los efectos de las variaciones paramétricas en la estabilidad y comportamiento del sistema, identificando transiciones entre dinámicas caóticas, periódicas y estacionarias.
5. Documentar los resultados obtenidos mediante exportación de gráficos vectoriales, asegurando una presentación profesional y adecuada para análisis posteriores o elaboración de reportes técnicos.

Docente

Dr. Paul A. Valle

Posgrado en Ciencias de la Ingeniería [PCI] y Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica [DIEE], Tecnológico Nacional de México/IT Tijuana. Blvd. Alberto Limón Padilla s/n, Tijuana, C.P. 22454, B.C., México. Email: paul.valle@tectijuana.edu.mx

[1] Paul. A. Valle, Syllabus de Biomatemáticas para la asignatura de Gemelos Digitales, Tecnológico Nacional de México/IT Tijuana, Tijuana, B.C., México, 2025. Permalink: https://www.dropbox.com/s/6yf9afxzih9y458/Biomatematicas.pdf