Gemelos Digitales. Práctica 5: Analisis de sistemas biologicos [Chaparro21212147]

Autor

Chaparro Zamora Alain Yahir

Ingeniería Biomédica, Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Tecnológico Nacional de México/IT Tijuana. Blvd. Alberto Limón Padilla s/n, Tijuana, C.P. 22454, B.C., México. Email: l21212147@tectijuana.edu.mx

Resumen de la práctica

En esta práctica se implementó un modelo dinámico tridimensional para representar la interacción entre células normales, células tumorales y células efectoras del sistema inmunológico. Se utilizaron funciones en MATLAB para simular distintos escenarios dinámicos: atractores caóticos, órbitas periódicas, ciclos límite (internos y externos), y convergencia hacia puntos de equilibrio. Además, se analizaron estos comportamientos tanto en condiciones sin tratamiento como con tratamiento, aplicando una fuerza inmunológica modelada con el parámetro rho1. Posteriormente, se calcularon los puntos de equilibrio del sistema utilizando álgebra simbólica y se obtuvo la matriz Jacobiana para cada uno de ellos. A través de los autovalores de la Jacobiana, se determinó la estabilidad local de cada punto de equilibrio. Se concluyó que el comportamiento más fisiológicamente relevante es la convergencia hacia un punto de equilibrio, ya que representa un estado clínicamente controlado, semejante a una remisión o equilibrio homeostático del sistema biológico.

Objetivos específicos

1.-Leer y definir los parámetros del modelo biológico en MATLAB para representar las interacciones entre poblaciones celulares. 2.-Simular distintos comportamientos dinámicos (atractor caótico, órbita periódica, ciclos límite internos y externos) bajo diferentes condiciones iniciales. 3.-Analizar el comportamiento del sistema con y sin tratamiento inmunológico, a través de la modificación del parámetro rho1. 4.-Implementar versiones del modelo tanto normalizadas como no normalizadas para observar diferencias en la dinámica del sistema. 5.-Programar la resolución del sistema de ecuaciones diferenciales mediante integración numérica utilizando métodos de Runge-Kutta. 6.-Generar gráficas temporales y tridimensionales para visualizar la evolución del sistema a lo largo del tiempo. 7.-Calcular los puntos de equilibrio simbólicamente con funciones de álgebra en MATLAB. 8.-Determinar la matriz Jacobiana en cada punto de equilibrio y calcular sus autovalores para analizar su estabilidad local. 9.-Evaluar cómo varían los puntos de equilibrio al cambiar el parámetro de tratamiento (rho1) y la interacción entre células (a12). 10.-Identificar y justificar cuál de los comportamientos dinámicos observados es el más representativo desde el punto de vista fisiológico y clínico.

Docente

Dr. Paul A. Valle

Posgrado en Ciencias de la Ingeniería [PCI] y Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica [DIEE], Tecnológico Nacional de México/IT Tijuana. Blvd. Alberto Limón Padilla s/n, Tijuana, C.P. 22454, B.C., México. Email: paul.valle@tectijuana.edu.mx

Lecturas

[1] Paul. A. Valle, Syllabus de Biomatemáticas para la asignatura de Gemelos Digitales, Tecnológico Nacional de México/IT Tijuana, Tijuana, B.C., México, 2025. Permalink: https://www.dropbox.com/s/6yf9afxzih9y458/Biomatematicas.pdf