Gemelos Digitales. Práctica 5: Análisis de sistemas biológicos [DelgadoC20212281]

Autor

Delgado Soto Jose Sebastian

Ingeniería Biomédica, Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Tecnológico Nacional de México/IT Tijuana. Blvd. Alberto Limón Padilla s/n, Tijuana, C.P. 22454, B.C., México. Email: l20212281@tectijuana.edu.mx

Resumen de la práctica

En esta práctica se estudiará un sistema dinámico compuesto por tres ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) de primer orden que modelan la interacción entre tres tipos de poblaciones celulares: células patológicas (tumorales), células sanas y células efectoras del sistema inmune (como células NK o citotóxicas). El modelo se basa en una extensión de los sistemas de Lotka-Volterra y el sistema propuesto por Itik y Banks. Se analizarán distintos comportamientos dinámicos del sistema, como ciclos límite, órbitas periódicas y caos, dependiendo de los valores del parámetro de interacción entre células patológicas y sanas. Además, se resolverá numéricamente el sistema, se identificarán puntos de equilibrio y se estudiará su estabilidad mediante análisis lineal y herramientas gráficas.

Objetivos específicos

1. Modelar la interacción entre tres poblaciones celulares (patológicas, sanas y efectoras) mediante un sistema de EDOs no lineales
2. Aplicar métodos numéricos para resolver el sistema en distintos intervalos de tiempo con diferentes condiciones iniciales y valores del parámetro a12
3. Explorar distintos regímenes dinámicos del sistema (convergencia al equilibrio, ciclos límite internos/externos, órbitas periódicas y caos) según el parámetro de bifurcación a12
4. Calcular los puntos de equilibrio del sistema y analizar su estabilidad local mediante la matriz Jacobiana y el análisis de autovalores.
5. Visualizar la dinámica de las poblaciones

Docente

Dr. Paul A. Valle

Posgrado en Ciencias de la Ingeniería [PCI] y Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica [DIEE], Tecnológico Nacional de México/IT Tijuana. Blvd. Alberto Limón Padilla s/n, Tijuana, C.P. 22454, B.C., México. Email: paul.valle@tectijuana.edu.mx

Lecturas

[1] Paul. A. Valle, Syllabus de Biomatemáticas para la asignatura de Gemelos Digitales, Tecnológico Nacional de México/IT Tijuana, Tijuana, B.C., México, 2025. Permalink: https://www.dropbox.com/s/6yf9afxzih9y458/Biomatematicas.pdf

[2] De Leenher, P., & Aeyels, D. (2001). Stability properties of equilibria of classes of cooperative systems.IEEE Transactions on Automatic Control,46(12), 1996-2001. https://doi.org/ 10.1109/9.975508