GemelosDigitales-Practica 5- Análisis de sistemas biológicos [21212142 Bañuelos]

Practica 5- Análisis de sistemas biológicos [21212142 Bañuelos]

Autor

Andres Martin Bañuelos Elias

Ingeniería Biomédica, Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Tecnológico Nacional de México/IT Tijuana. Blvd. Alberto Limón Padilla s/n, Tijuana, C.P. 22454, B.C., México. Email: l21212142@tectijuana.edu.mx

Resumen de la práctica

En esta práctica se realizó el análisis de un modelo dinámico que representa el comportamiento de sistemas biológicos complejos, utilizando ecuaciones diferenciales y simulaciones numéricas en MATLAB. El enfoque principal fue estudiar cómo las condiciones iniciales y los parámetros del sistema afectan la evolución temporal de las variables involucradas, observando comportamientos como atractores caóticos, ciclos límite (internos y externos), órbitas periódicas y convergencia a puntos de equilibrio.

Para esto, se simularon dos escenarios: uno con variables normalizadas (valores entre 0 y 1) y otro sin normalizar, donde las variables toman valores reales más altos. Se utilizaron funciones desarrolladas previamente para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales y para graficar los resultados en el dominio del tiempo.

Además, se identificaron distintos patrones de comportamiento del sistema, tales como:

1.Atractor caótico

2.Órbitas periódicas

3.Ciclo límite interno

4.Ciclo límite externo

5.Convergencia hacia un punto de equilibrio

Estas simulaciones permiten entender cómo un modelo matemático puede representar la dinámica de un sistema biológico real, como en aplicaciones de medicina o biología, y cómo pequeñas variaciones pueden llevar a comportamientos muy distintos, lo que es importante en el estudio de enfermedades como el cáncer.

Objetivos específicos

1.Analizar el comportamiento dinámico de sistemas biológicos complejos mediante la implementación de modelos matemáticos basados en ecuaciones diferenciales.

2.Simular el sistema bajo diferentes condiciones iniciales y parámetros, tanto en escenarios con variables normalizadas como no normalizadas, para observar su influencia en la evolución del sistema.

3.Identificar y caracterizar distintos tipos de comportamientos del sistema, tales como atractores caóticos, órbitas periódicas, ciclos límite (internos y externos) y convergencia a puntos de equilibrio.

4.Utilizar MATLAB y funciones previamente desarrolladas para resolver el sistema de ecuaciones y representar gráficamente los resultados en el dominio del tiempo.

5.Comprender cómo pequeñas variaciones en los parámetros pueden generar dinámicas complejas y contrastantes, aplicando este conocimiento a la interpretación de fenómenos biológicos reales

Docente

Dr. Paul A. Valle

Posgrado en Ciencias de la Ingeniería [PCI] y Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica [DIEE], Tecnológico Nacional de México/IT Tijuana. Blvd. Alberto Limón Padilla s/n, Tijuana, C.P. 22454, B.C., México. Email: paul.valle@tectijuana.edu.mx

Lecturas

[1] Paul. A. Valle, Syllabus de Biomatemáticas para la asignatura de Gemelos Digitales, Tecnológico Nacional de México/IT Tijuana, Tijuana, B.C., México, 2025. Permalink: https://www.dropbox.com/s/6yf9afxzih9y458/Biomatematicas.pdf

[2] 2.P. De Leenheer & D. Aeyels, "Stability properties of equilibria of classes of cooperative systems," IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 46, no. 12, pp. 1996--2001, 2001, doi: https://doi.org/10.1109/9.975508.