GemelosDigitales-Proyecto final-[21212142 Bañuelos]

Proyecto final- Gemelo Digital [21212142 Bañuelos]

Autor

Andres Martin Bañuelos Elias

Ingeniería Biomédica, Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Tecnológico Nacional de México/IT Tijuana. Blvd. Alberto Limón Padilla s/n, Tijuana, C.P. 22454, B.C., México. Email: l21212142@tectijuana.edu.mx

Resumen de la práctica

En este proyecto se analizó un modelo dinámico que describe la interacción entre células CD4+ sanas, células infectadas y virus libre en el contexto de una infección por VIH. Se utilizaron ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) y simulaciones numéricas en Eureqa y MATLAB para estudiar el comportamiento del sistema, haciendo especial énfasis en el ajuste del modelo a datos reales y en la predicción de su evolución.

El análisis se desarrolló en varias etapas: primero, se cargaron y suavizaron datos experimentales usando técnicas de media móvil. Luego, se aplicó regresión no lineal para estimar parámetros del modelo que mejor se ajustaran a los datos. Posteriormente, se normalizaron las variables y se utilizó el método de Heun para integrar el sistema de EDOs. Se realizaron simulaciones tanto con datos normalizados como con los datos reales.

Además, se llevó a cabo un análisis de estabilidad local mediante el cálculo del Jacobiano en puntos de equilibrio, evaluando los autovalores para determinar el tipo de estabilidad. Finalmente, se realizaron predicciones sobre la evolución del sistema más allá del rango de observación original, utilizando los parámetros ajustados.

Este trabajo demuestra cómo un modelo matemático bien parametrizado puede capturar la dinámica de un sistema biológico complejo y ser utilizado como base para análisis predictivos.

Objetivos específicos

1. Modelar la dinámica CD4+-VIH usando ecuaciones diferenciales.

2. Suavizar los datos experimentales mediante media móvil.

3. Ajustar parámetros con regresión no lineal.

4. Simular el sistema con el método de Heun.

5. Analizar la estabilidad local mediante el Jacobiano.

6. Predecir el comportamiento futuro del sistema.

7. Visualizar y analizar los resultados dinámicos.

Docente

Dr. Paul A. Valle

Posgrado en Ciencias de la Ingeniería [PCI] y Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica [DIEE], Tecnológico Nacional de México/IT Tijuana. Blvd. Alberto Limón Padilla s/n, Tijuana, C.P. 22454, B.C., México. Email: paul.valle@tectijuana.edu.mx

Lecturas

[1] Paul. A. Valle, Syllabus de Biomatemáticas para la asignatura de Gemelos Digitales, Tecnológico Nacional de México/IT Tijuana, Tijuana, B.C., México, 2025. Permalink: https://www.dropbox.com/s/6yf9afxzih9y458/Biomatematicas.pdf