perfect-number-theory
A constructive mathematical framework revealing the internal structure and generative pattern of perfect numbers through deterministic composition. 日本語説明文 構成的手法により、完全数の内的構造と生成パターンを明らかにする数理理論。再現性と拡張性を重視した構築によって、完全数の本質に迫る。
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A constructive mathematical framework revealing the internal structure and generative pattern of perfect numbers through deterministic composition. 日本語説明文 構成的手法により、完全数の内的構造と生成パターンを明らかにする数理理論。再現性と拡張性を重視した構築によって、完全数の本質に迫る。
Basic Info
- Host: GitHub
- Owner: Mk9207
- License: other
- Default Branch: main
- Size: 22.5 KB
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Metadata Files
README.md
完全数の構成理論 / Constructive Theory of Perfect Numbers
概要 / Overview
このリポジトリでは、完全数の構成的性質に関する理論を構築し、構成的手法に基づいた証明を提示します。
This repository develops a constructive theory for the structural properties of perfect numbers, offering a proof based on constructive techniques.
構成 / Structure
README.md: 本ファイル。理論の概要とナビゲーション。LICENSE.md: MITライセンス。特許出願中でない限り、再利用自由。sections/: 理論の補足文書・定義・補題・証明などの構文ファイルを格納。
理論構造 / Theoretical Structure
定義（Definitions）
- 自然数 $n$ が完全数であるとは、$n$ の正の約数（自身を除く）の総和が $n$ に等しいときである。
補題（Lemmas）
- 補題1：偶数完全数は $2^{p-1}(2^p - 1)$ の形を持つ（ただし $2^p - 1$ はメルセンヌ素数）。
定理（Theorem）
- 定理：すべての偶数完全数はメルセンヌ素数に基づいて構成可能であり、この形式以外の偶数完全数は存在しない。
今後の展望 / Future Work
- 奇数完全数の存在の有無を構成的に証明するためのアプローチ構築。
- 他の完備性概念との接続（例えば友愛数・過剰数との関係）。
ライセンス / License
MIT License（詳細は LICENSE.md を参照）。
Owner
- Name: 小井手 将基
- Login: Mk9207
- Kind: user
- Repositories: 1
- Profile: https://github.com/Mk9207
Citation (CITATION.cff)
cff-version: 1.2.0
message: "If you use this work, please cite it as below."
title: "Constructive Theory of Perfect Numbers"
authors:
- family-names: Koide
given-names: Masaki
date-released: 2025-06-18
url: "https://github.com/Mk9207/perfect-number-theory"
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