Gemelos Digitales. Práctica 4: Modelado Matematico [Chaparro21212147]

Autor

Chaparro Zamora Alain Yahir

Ingeniería Biomédica, Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Tecnológico Nacional de México/IT Tijuana. Blvd. Alberto Limón Padilla s/n, Tijuana, C.P. 22454, B.C., México. Email: l21212147@tectijuana.edu.mx

Resumen de la práctica

En esta práctica, se aplicó un modelo matemático para ajustar datos experimentales de poblaciones celulares. Se utilizó regresión no lineal para estimar los parámetros del sistema, con base en un archivo de datos (data.csv). Se implementaron funciones en MATLAB para visualizar y comparar datos reales y simulados, además de resolver el sistema de ecuaciones diferenciales mediante integración numérica. Se determinaron los puntos de equilibrio del sistema y se calculó la matriz Jacobiana en cada uno, evaluando su estabilidad local a través de los autovalores. Se concluyó que el sistema presenta un solo punto de equilibrio estable (nodo sumidero) y tres inestables (nodo fuente y puntos silla), lo cual se alinea con la teoría de estabilidad lineal para sistemas no lineales.

Objetivos específicos

1.-Leer y cargar los datos desde un archivo .csv para su utilización en el análisis y modelado matemático en MATLAB. 2.-Aplicar un modelo matemático basado en las ecuaciones diferenciales de Lotka-Volterra para representar las interacciones entre las poblaciones de células normales y tumorales, teniendo en cuenta los parámetros de crecimiento y competencia. 3.-Identificar los puntos de equilibrio del sistema para las poblaciones celulares normales y tumorales, considerando los parámetros de crecimiento y competencia. 4.-Calcular la matriz Jacobiana y analizar la estabilidad local de los puntos de equilibrio, con el fin de determinar cuáles son estables e inestables. 5.-Implementar un modelo de ajuste de parámetros en MATLAB para optimizar los parámetros del modelo y reflejar de manera precisa los datos experimentales. 6.-Crear gráficos que comparen los datos experimentales con los resultados del modelo ajustado para observar la dinámica temporal de las células normales y tumorales. Interpretación de los resultados: Analizar e interpretar los resultados obtenidos, identificando patrones en la interacción entre las poblaciones celulares y la validez del modelo propuesto.

Docente

Dr. Paul A. Valle

Posgrado en Ciencias de la Ingeniería [PCI] y Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica [DIEE], Tecnológico Nacional de México/IT Tijuana. Blvd. Alberto Limón Padilla s/n, Tijuana, C.P. 22454, B.C., México. Email: paul.valle@tectijuana.edu.mx

Lecturas

[1] Paul. A. Valle, Syllabus de Biomatemáticas para la asignatura de Gemelos Digitales, Tecnológico Nacional de México/IT Tijuana, Tijuana, B.C., México, 2025. Permalink: https://www.dropbox.com/s/6yf9afxzih9y458/Biomatematicas.pdf [2]Gatenby, R. A., & Vincent, T. L. (2003). Application of quantitative models from population biology and evolutionary game theory to tumor therapeutic strategies. Molecular Cancer Therapeutics, 2(9), 919–927. [3]Wodarz, D., & Komarova, N. L. (2014). Dynamics of cancer: Mathematical foundations of oncology. Not Avail. https://doi.org/10.1142/8973